PQ-Formel

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Lösung der quadratischen Gleichung
x² + p*x + q = 0
Wenn der Radikand (Zahl unter der Wurzel) negativ ist gibt es keine Lösung, wenn er 0 ist , nur noch eine.


Eine quadratische Gleichung muss zunächst auf Normalform gebracht werden .
Bsp: 5*x² - 7*x = 3 wird dividiert durch 5, dann ergibt sich die Normalform:
x² - 1,4*x - 0,6 = 0 wobei p=1,4 und q =0,6 sind.

x^2 + *x + = 0

Ergebnis1 Ergebnis2

Herleitung der pq-Formel:


Aus x² + p*x + q=0 ergibt sich durch Umformen nach dem Verfahren der quadratischen Ergänzung:




Biquadratische Gleichungen


x^4 + px² + q = 0
Man substituiert x² durch z und erhält
z² + pz + q = 0
Man löst die Gleichung nach z auf und rücksubstituiert, das heißt: man erhält maximal 4 Lösungen, jeweils die positive und negative Wurzel aus den Lösungen z1 und z2.