Die Strahlensätze
Die Situation bei den Strahlensätzen ist folgende: Wir haben einen Punkt O, von dem zwei Strahlen ausgehen, auf denen jeweils zwei Punkte A und C bzw. B und D liegen. Die Strecken AB und CD müssen parallel sein:
In solchen Situationen existieren bestimmte Streckenverhältnisse, die als Strahlensätze beschrieben werden.
Erster Strahlensatz:
Sobald zwei Strahlen, die von einem Punkt O ausgehen, von 2 parallelen Geraden geschnitten werden gilt:
Das Verhältniss der Abschnitte auf dem einen Strahl ist genauso groß wie auf dem anderen Strahl.
Das heißt die Strecken OB und OA, OC und OD sowie BD und AC haben das gleiche Streckenverhältniss. Jedes dieser Verhältnisse kann man anhand dieser Formel ausrechnen.
Zweiter Strahlensatz
Werden die zwei Strahlen wie im ersten Strahlensatz von 2 Parallelen geschnitten, dann ist das Verhältnis der Abschnitte auf den Parallelen gleich dem der Abschnitte auf den Strahlen.
Die Abschnitte auf den Strahlen müssen beim 2. Strahlensatz immer bei O beginnen.
Dazu brauchen wir die entsprechenden Verhältnisse der Parallelen und der Strahlen, es sind die folgenden: Der Parallelenabschnitt AB entspricht OA und OB, der Parallelenabschnitt CD dann OC und OD. Mit den entsprechenden Verhältnissen kann man die Abschnitte mit dieser Formel ausrechnen:
Anwendungsbeispiele
Eine Strecke über einen See ist zu vermessen, in etwa wie folgt:
Eine Möglichkeit, diese Strecke zu errechnen, liefert der 1. Strahlensatz. Dazu benötigt man folgende Hilfsstrecken: OA, OC, OB
So kann man die Strecke mit Hilfe des ersten Strahlensatzes ausrechnen.
